1、什么是垂直分辨率？
數(shù)字示波器的垂直分辨率是衡量示波器將電壓轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的精細(xì)程度的重要指標(biāo)，主要由所用ADC（模數(shù)轉(zhuǎn)換器）的分辨率決定。ADC按照固定的電壓間隔對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行量化，從而將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，ADC對(duì)模擬信號(hào)分段的數(shù)量即為分辨率，通常用bit作為分辨率單位，當(dāng)垂直分辨率為n bit時(shí)，那么垂直方向上信號(hào)可以被切分為2n段，即可以分辨的最小電壓為
2、原理描述
以目前市場(chǎng)上最常見的8bit分辨率的示波器為例，使用8位的ADC，信號(hào)在垂直方向上被切分成28份即256份。在模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的過(guò)程中，最多可將模擬信號(hào)進(jìn)行量化為256個(gè)等級(jí)，兩個(gè)量化電平之間的信號(hào)，按就近原則取近似，近似的過(guò)程必然引入誤差，這個(gè)誤差稱之為量化誤差。
量化誤差會(huì)影響示波器的測(cè)量結(jié)果，測(cè)量中我們發(fā)現(xiàn)同一個(gè)示波器在不同F(xiàn)ullScale下測(cè)量同一信號(hào)，得到的測(cè)量結(jié)果會(huì)有微小的不同。
以8bit分辨率的示波器為例，分別在FullScale分別設(shè)置為5V和20V時(shí)，測(cè)量一個(gè)1V的方波信號(hào)的幅值，這相當(dāng)于示波器顯示屏幕在垂直方向上被等分成256份。
﹒當(dāng)Full Scale為5V時(shí)，示波器能測(cè)試出的最小量化電壓為
此時(shí)示波器不能分辨小于19.531mV的電壓信號(hào)，如果輸入信號(hào)疊加了小于19.531mV的噪聲信號(hào)，示波器無(wú)法準(zhǔn)確顯示出來(lái)。
﹒當(dāng)Full Scale為20V時(shí)，示波器能測(cè)試出的最小量化電壓為
同樣此時(shí)示波器無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量出小于78.125mV的電壓信號(hào)。
根據(jù)分辨率的計(jì)算公式，在測(cè)量相同信號(hào)的情況下，示波器的垂直分辨率的位數(shù)越高，量化誤差越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確，這就像刻度更小的尺子可以測(cè)得更精確的結(jié)果。
3、垂直分辨率的決定因素
影響垂直分辨率有兩大因素，一個(gè)是前文提到的ADC的量化誤差，另一個(gè)是示波器放大器和ADC等電路的熱噪聲。雖然我們通常使用ADC位數(shù)來(lái)簡(jiǎn)單描述示波器的垂直分辨率，但更準(zhǔn)確的是將示波器作為整個(gè)系統(tǒng)來(lái)判斷其有效分辨率位數(shù)（ENOB）。
ENOB與整個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)和噪聲比（SNR）密切相關(guān)，兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系為：
其中：1.76dB為理想ADC的量化噪聲，6.02為log2轉(zhuǎn)化為log10的系數(shù)比。根據(jù)公式，提高示波器系統(tǒng)的SNR可以提高示波器的ENOB。
降低示波器的系統(tǒng)噪聲提高SNR，需要良好的系統(tǒng)架構(gòu)和低噪聲的前端放大電路。不過(guò)在示波器硬件一定的情況下，還可以通過(guò)ADC的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理來(lái)提高SNR，從而提高垂直分辨率。
目前提高分辨率常用的數(shù)字信號(hào)處理方法有以下兩種。
波形平均采樣模式
波形平均采樣模式是示波器最基本降噪信號(hào)處理技術(shù)之一，??指的是將多次普通采樣的波形進(jìn)行算術(shù)平均。?要求測(cè)量的輸入信號(hào)是周期可重復(fù)的，示波器每采集n 段重復(fù)波形，把它們按觸發(fā)位置對(duì)齊，相加后除以n，得到一段平均后的波形，如下圖示意
波形平均模式能夠降低隨機(jī)噪聲，假設(shè)平均運(yùn)算前隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，則隨機(jī)噪聲的功率N= σ，信號(hào)功率為S。則信噪比SNR 為
對(duì)n段波形平均運(yùn)算后隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小到σ/n，則功率減小到 N/n。而信號(hào)功率基本未變，此時(shí)信噪比為
可以看到SNRdB提高了10*lg10 (n)，隨著n的增大，對(duì)噪聲的抑制能力增強(qiáng)，越能夠提高示波器分辨率的ENOB。
波形平均算法是改善分辨率最簡(jiǎn)單的方法，但是只能在測(cè)量重復(fù)的周期信號(hào)時(shí)使用，并且只能降低隨機(jī)的、不相關(guān)的高斯白噪聲。
高分辨率采樣模式
高分辨率采樣模式的原理是用低通濾波器濾除ADC數(shù)據(jù)中的量化噪聲和熱噪聲，提高信號(hào)的信噪比，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率。
實(shí)現(xiàn)方法
提高分辨率常用低通濾波器有如下兩種。
滑動(dòng)平均
滑動(dòng)平均是使用一個(gè)N相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口對(duì)滑窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，每滑動(dòng)一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，輸出一個(gè)平均結(jié)果。
將一段波形中的每N個(gè)相鄰采的樣點(diǎn)分成一組，對(duì)這N個(gè)采樣點(diǎn)取平均得到一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，存入采集存儲(chǔ)器中。最終示波器上顯示的波形是采樣點(diǎn)分組平均后的數(shù)據(jù)。
滑動(dòng)平均本質(zhì)上是一種數(shù)字低通濾波器，N越大對(duì)SNR的提升越大，等效分辨率提高的也越多。
FIR濾波器
FIR有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是一種非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件。由于FIR單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而具有良好的穩(wěn)定性。
長(zhǎng)度為N的FIR輸出y(n)對(duì)應(yīng)于輸入時(shí)間序列x(n)的關(guān)系如下：
其中：
x(n)為輸入信號(hào)；
y(n)為經(jīng)過(guò)濾波后的輸出信號(hào)；
h(n)為FIR濾波系數(shù)；
N表示FIR濾波器的抽頭數(shù)，濾波器的階數(shù)為N-1；
k = 0，1，… … ，N-1
由上式可得到FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。它有N個(gè)抽頭（系數(shù)），因此有N個(gè)乘法器，N-1個(gè)累加器和N-1個(gè)延遲單元組成。如下為直接型FIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖。
有效分辨率的算法
最常見的算法是采用n位的ADC和N抽頭boxcar獲取ENOB，公式如下
例如，使用 16 抽頭 boxcar 平均值濾波器，對(duì) 8 位 ADC轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可獲得 ENOB = 8 + log216 = 12位分辨率。
對(duì)帶寬的影響
低通濾波器會(huì)降低帶寬，帶寬（BW）的計(jì)算公式為 BW ≈ 0.443 Fs / N
其中：N為平均的點(diǎn)數(shù)也是boxcar抽頭數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率
高分辨率模式無(wú)需測(cè)量信號(hào)具有周期性，只需要一次采集就可以獲得高分辨率波形，速度較快。但是高分辨率模式以犧牲帶寬為代價(jià)提高垂直分辨率，適合對(duì)低頻微小信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)使用。
4、高分辨率示波器的應(yīng)用場(chǎng)景
目前業(yè)界示波器最高的分辨率已經(jīng)達(dá)到了16bit，測(cè)量波形的量化指標(biāo)已經(jīng)達(dá)到了216個(gè)，（65535）個(gè)。
高分辨率示波器主要應(yīng)用于高動(dòng)態(tài)范圍的測(cè)試場(chǎng)景，??要求在能看到大信號(hào)的同時(shí)，也能對(duì)小信號(hào)進(jìn)行觀察和分析。??比如我們?cè)陔娫赐暾詼y(cè)試中，要求能觀測(cè)幾十伏信號(hào)上的紋波和噪聲。另外高分辨率示波器也是汽車、醫(yī)療電子、高精度傳感器、高能物理等行業(yè)應(yīng)用中的理想工具。
觀測(cè)不同垂直分辨率下的測(cè)量效果
最近RIGOL推出了一款全新數(shù)字示波器DS70000，支持8bit~16bit可調(diào)垂直分辨率，我們看一下它是如何實(shí)現(xiàn)高分辨率指標(biāo)的，原理示意圖如下。
通過(guò)框圖可以看到——
1. 模擬前端電路濾除輸入模擬信號(hào)中高于 Nyquist 頻率的信號(hào)成分，防止信號(hào)混疊。
2. 進(jìn)行采集/存儲(chǔ)之前經(jīng)過(guò)ADC轉(zhuǎn)換的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)N抽頭低通 FIR 濾波器衰減信號(hào)中的高頻噪聲。
3. 在采樣之后，再次經(jīng)過(guò)M抽頭的低通 FIR 濾波器衰減噪聲。
DS70000示波器通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行多級(jí)FIR低通濾波處理，大幅降低了量化噪聲和熱噪聲，提高了系統(tǒng)信噪比，并且避免信號(hào)產(chǎn)生混疊效應(yīng)。通過(guò)用8位ADC和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了高達(dá)16bit的垂直分辨率。
我們?cè)賹?duì)比一下使用DS70000示波器測(cè)量同一個(gè)信號(hào)在不同垂直分辨率設(shè)置下的波形。分別將分辨率設(shè)置為8bit和16bit，通過(guò)探頭接入信號(hào)，待示波器采集完畢，按Stop鍵鎖定捕獲信號(hào)。
從上圖中可以看到，選擇8bit分辨率時(shí)，受256個(gè)量化等級(jí)限制及寬帶熱噪聲的影響，波形線條比較粗且有可見的量化臺(tái)階，難以觀察信號(hào)的細(xì)節(jié)；而選擇16bit高分辨率模式時(shí)，波形平滑并且細(xì)節(jié)完美呈現(xiàn)。
5、總結(jié)
垂直分辨率是衡量示波器性能的關(guān)鍵指標(biāo)，代表了示波器的精度，在測(cè)量疊加在一個(gè)大電壓信號(hào)上的小信號(hào)的場(chǎng)景時(shí)，垂直分辨率是測(cè)試成敗的關(guān)鍵。
RIGOL自主研發(fā)的DS70000系列數(shù)字示波器，除了支持8bit~16bit的可調(diào)分辨率，還具有20GSa/s采樣率和4GHz實(shí)時(shí)帶寬，達(dá)到了業(yè)界領(lǐng)先水平。
（本文源自 普源精電 RIGOL）
